Applying the Markowitz model to create an investment portfolio for the foreign exchange market
Продолжаем рассматривать начатые в предыдущих выпусках методы формирования прибыльного инвестиционного портфеля. В 88 issue of ForTrader.org magazine обоснуем построение оптимального инвестиционного портфеля на валютном рынке с помощью модели Марковица. Надо сказать, что этот метод давно используется трейдерами, но еще ни разу не был применен к . Посмотрим, каких результатов нам удастся добиться.
Инвестиционный портфель: составление модели
Чтобы построить оптимальный инвестиционный портфель, мы возьмем следующие валюты развивающихся стран: индийскую рупию, китайский юань, бразильский реал и мексиканское песо, причем в обратной котировке к доллару США.
Обозначения:
- Rupees/USD – стоимость одной индийской рупии в долларах США,
- Yuan/USD — стоимость одного китайского юаня в долларах США,
- Reals/USD — стоимость одного бразильского реала в долларах США,
- Pesos/USD – стоимость одного мексиканского песо в долларах США.
Долгосрочное укрепление доллара США к валютам развивающихся стран обусловлено тем, что в США темпы роста Inflation за последние 18-20 лет были заметно меньше, чем в Индии, Бразилии или Мексике (см. рис. 2).
В системе EXCEL посчитаем основные статистические характеристики месячных доходностей рассматриваемых валютных пар.
Расчет оптимального инвестиционного портфеля
Чтобы получить не отрицательную, а положительную ежемесячную доходность, мы будем не покупать, а продавать валюты развивающихся стран, используя стратегию «short and hold», являющейся антиподом классической «buy and hold»:
Отметим, что китайскую валюту мы не включили в наш портфель по причине ее укрепления к доллару США.
Предположим, что сумма всех долей валют развивающихся стран в портфеле составит минус 1:
Доходность портфеля будет выглядеть как сумма доходностей отдельных валют с выбранными весовыми коэффициентами. При этом инвестор будет задавать месячную доходность портфеля c помощью показателя , пробегающего значения: 0,278%, 0,292%, 0,300%, 0,320%, 0,340%, 0,360%, 0,382%:
И последнее условие предполагает, что мы будем минимизировать риск или среднеквадратическое отклонение доходности портфеля:
where COV — ковариация между доходностями валют, δ – стандартные отклонения валют, которые также считаются в EXCEL.
Решая систему уравнений (1)-(4), можно найти оптимальные доли валют развивающихся стран для создания оптимального портфеля.
Рассмотрим структуру портфеля №1, обладающего минимальным риском, и его динамику за последние 20 лет.
Полученный результат
Таким образом, рассчитанный нами портфель №1, стоимость которого в течение 20 лет очень плавно росла, обеспечила бы инвестору долларовую прибыль в размере 87,4% или примерно 4,37% годовых. Отметим, что в данном примере мы не учитывали swaps и комиссии при заключении сделок. При этом продажа валют развивающихся стран была произведена с «плечом» 1 к 1.