Применение модели Марковица для создания инвестиционного портфеля для валютного рынка

Продолжаем рассматривать начатые в предыдущих выпусках методы формирования прибыльного инвестиционного портфеля. В 88 номере журнала ForTrader.org обоснуем построение оптимального инвестиционного портфеля на валютном рынке с помощью модели Марковица. Надо сказать, что этот метод давно используется трейдерами, но еще ни разу не был применен к . Посмотрим, каких результатов нам удастся добиться.

Инвестиционный портфель: составление модели

Чтобы построить оптимальный инвестиционный портфель, мы возьмем следующие валюты развивающихся стран: индийскую рупию, китайский юань, бразильский реал и мексиканское песо, причем в обратной котировке к доллару США.

Обозначения:

  • Rupees/USD – стоимость одной индийской рупии в долларах США,
  • Yuan/USD — стоимость одного китайского юаня в долларах США,
  • Reals/USD — стоимость одного бразильского реала в долларах США,
  • Pesos/USD – стоимость одного мексиканского песо в долларах США.
Рис. 1. Динамика валют развивающихся стран относительно доллара США. Источник: ФРБ Сент-Луиса, расчеты автора.
Рис. 1. Динамика валют развивающихся стран относительно доллара США. Источник: ФРБ Сент-Луиса, расчеты автора.

Долгосрочное укрепление доллара США к валютам развивающихся стран обусловлено тем, что в США темпы роста инфляции за последние 18-20 лет были заметно меньше, чем в Индии, Бразилии или Мексике (см. рис. 2).

Рис. 2. Годовые темпы инфляции в различных странах, в %. Данные: International Monetary Fund, World Economic Outlook Database, April 2014.
Рис. 2. Годовые темпы инфляции в различных странах, в %. Данные: International Monetary Fund, World Economic Outlook Database, April 2014.

В системе EXCEL посчитаем основные статистические характеристики месячных доходностей рассматриваемых валютных пар.

Таблица 1. Характеристики валютных пар, формирующие инвестиционный портфель, полученные на выборке: январь 1995 – ноябрь 2014. Источник: ФРБ Сент-Луиса, расчеты автора.
Таблица 1. Характеристики валютных пар, формирующие инвестиционный портфель, полученные на выборке: январь 1995 – ноябрь 2014. Источник: ФРБ Сент-Луиса, расчеты автора.

Расчет оптимального инвестиционного портфеля

Чтобы получить не отрицательную, а положительную ежемесячную доходность, мы будем не покупать, а продавать валюты развивающихся стран, используя стратегию «short and hold», являющейся антиподом классической «buy and hold»:

1

Отметим, что китайскую валюту мы не включили в наш портфель по причине ее укрепления к доллару США.

Предположим, что сумма всех долей валют развивающихся стран в портфеле составит минус 1:

2

Доходность портфеля будет выглядеть как сумма доходностей отдельных валют с выбранными весовыми коэффициентами. При этом инвестор будет задавать месячную доходность портфеля c помощью показателя , пробегающего значения: 0,278%, 0,292%, 0,300%, 0,320%, 0,340%, 0,360%, 0,382%:

3

И последнее условие предполагает, что мы будем минимизировать риск или среднеквадратическое отклонение доходности портфеля:

4

где COV — ковариация между доходностями валют,  δ – стандартные отклонения валют, которые также считаются в EXCEL.

Решая систему уравнений (1)-(4), можно найти оптимальные доли валют развивающихся стран  для создания оптимального портфеля.

Таблица 2. Примеры оптимальных валютных портфелей. Источник: ФРБ Сент-Луиса, расчеты автора.
Таблица 2. Примеры оптимальных валютных портфелей. Источник: ФРБ Сент-Луиса, расчеты автора.
Рис. 3. Множество оптимальных портфелей. Источник: ФРБ Сент-Луиса, расчеты автора. Примечание: по горизонтали отмечен риск портфеля, по вертикали – соответствующая доходность портфеля.
Рис. 3. Множество оптимальных портфелей. Источник: ФРБ Сент-Луиса, расчеты автора. Примечание: по горизонтали отмечен риск портфеля, по вертикали – соответствующая доходность портфеля.

Рассмотрим структуру портфеля №1, обладающего минимальным риском, и его динамику за последние 20 лет.

Рис. 4. Структура портфеля №1. Источник: ФРБ Сент-Луиса, расчеты автора.
Рис. 4. Структура портфеля №1. Источник: ФРБ Сент-Луиса, расчеты автора.
Рис. 5. Динамика портфелей №1 и №7. Источник: ФРБ Сент-Луиса, расчеты автора.
Рис. 5. Динамика портфелей №1 и №7. Источник: ФРБ Сент-Луиса, расчеты автора.

Полученный результат

Таким образом, рассчитанный нами портфель №1, стоимость которого в течение 20 лет очень плавно росла, обеспечила бы инвестору долларовую прибыль в размере 87,4% или примерно 4,37% годовых. Отметим, что в данном примере мы не учитывали свопы и комиссии при заключении сделок. При этом продажа валют развивающихся стран была произведена с «плечом» 1 к 1.

Вам может быть интересно

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Back to top button