ArabicChinese (Simplified)EnglishFinnishGermanHindiItalianJapaneseMalayPortugueseRussianSomaliSpanishSwahiliSwedishTurkishUrduZulu
Обучение

Нюансы трейдинга: Марковский процесс ценообразования на рынке Форекс

Современные модели финансовых рынков и процессов ценообразования на них обычно представляют динамику цен в течение элементарного периода времени как результат воздействия двух факторов: детерминированного мгновенного приращения и случайного приращения. Первый фактор включает в себя компенсацию за предполагаемый риск, а также действие на цену таких причин, как эффекты подражания и стадности в трейдерской среде. Второй фактор включает в себя шумовой компонент ценовой динамики с амплитудой, называемой волатильностью. Она также может представлять собой систематический параметр, управляемый подражанием, а также другими факторами. Если первый фактор формирования цены отсутствует, а волатильность постоянна, то второй член сам по себе создает траектории случайных блужданий.

Введение в модель вездесущей нелинейной зависимости волатильности и определенного мгновенного приращения от прошлых значений волатильности и доходностей дает нам великое множество всевозможных траекторий ценовой эволюции. Здесь в первую очередь могут быть интересны многочисленные возможные механизмы, ведущие к нелинейной положительной обратной связи цен с самими собой. Известно, что петля положительной обратной связи на финансовых рынках играет большую роль при диагностике  ценовых разладок исследуемого временного ряда валютного рынка.

Элементарный марковский процесс

И начнем рассмотрение с элементарного марковского процесса ценообразования. Но прежде формализуем важнейшие понятия.

Конечным стохастическим процессом называется процесс с независимыми значениями, если

(1) Для любого высказывания р, истинность которого зависит лишь от исходов экспериментов до n,

Р {fn = sj|p} = P{fn= sj}.

Для таких процессов знание исходов уже наблюдавшихся экспериментов не влияет на наш прогноз относительно последующего эксперимента. Для марковских процессов это требование ослаблено, причем допускается, что значение непосредственно предшествующего исхода влияет на этот прогноз.

‪ — Конечным марковским  процессом называется конечный стохастический процесс такой, что

(2) Для любого высказывания р, истинность которого зависит лишь от исходов экспериментов до n,

Р {fn = sj|(fn-1=si) ^ p} = P{fn= sj| fn-1= si }.

(предполагается, что fn-1= si и р совместимы).  

Условие (2) называется марковским свойством. Иногда «марковским процессом» обозначают стохастический процесс с непрерывным временем, удовлетворяющий марковскому свойству, а объект определения (2) называется Марковской цепью с конечным числом состояний.

‪ — Конечной цепью Маркова называется конечный марковский процесс, для которого переходные вероятности pij(n) не зависят от n.

Здесь уместно напомнить, что переходные вероятности на n–ом шаге, которые обычно обозначаются как pij(n), это

pij(n) = P[fn= sj| fn-1= si].

Марковскую цепь можно представить себе как процесс, который движется из состояния в состояние. Он начинается с вероятностью pij(0) в si. Если в какой-то момент он находится в состоянии  si, то на следующем «шаге» он попадает в si  с вероятностью pij. Начальные вероятности можно понимать как вероятности того или иного возможного «старта».

Вектор начальных вероятностей вместе с переходной матрицей полностью определяют цепь Маркова как стохастический процесс, так как их достаточно для построения полной меры на дереве (ветвление исходов). Переходной матрицей цепи Маркова называется матрица Р с элементами pij. Вектором начальных вероятностей (или начальным распределением) называется вектор π0 = {pj(0)} = { P[ f0= sj]}.

Поэтому, если заданы некоторый вероятностный вектор π0 и некоторая вероятностная матрица Р, то найдется единственная цепь Маркова (с точностью до преобразования состояний), для которой π0 – начальное распределение, а Р – переходная матрица.

Примеры работы Марковского процесса

Чтобы яснее представлять, о чем идет речь, рассмотрим два иллюстративных примера.

1. Диагностика рынка. Допустим, два дня подряд рынок не бывает растущим. Если рынок бычий, то на следующий день с равными вероятностями будет либо флэт, либо падение цен. Если – флэт (или наблюдается падение цен), то с одной и той же вероятностью рынок на следующий день либо остается таким же, либо изменяется. Если он меняется, то в половине случаев на следующий день будет рост цен.

При таких условиях рынок удобно представлять как цепь Маркова с тремя состояниями: S = {флэт (Ф), бычий (Б), медвежий (М)} и переходной матрицей

цепь Маркова

2. Конечное блуждание цены актива. Курс валюты начинает случайно блуждать в ценовом коридоре между поддержкой (S) и сопротивлением (R). Начальный ценовой уровень находится где-то посередине между S и R. Курс стремится к росту, т.е. к достижению уровня сопротивления. Расстояние в пунктах от S до R пометим целыми числами от 0 до n; начальному ценовому уровню соответствует число i, находящееся между 0 и n и являющееся начальным состоянием.

Рынок каждый раз делает «шаг» в направлении роста (к состоянию n) с вероятностью р или шаг вниз ( к состоянию 0) с вероятностью q = 1 – p.

Состояния 0 и n – поглощающие. Предполагаем, что р не равно 0 и р не равно 1. В таком случае переходная матрица равна

переходная матрица

Теперь перейдем к рассмотрению примера на валютном рынке.

Пример Марковских цепей, формирующихся на данных по Nonfarm payrolls США

Поскольку, как мы упоминали выше, начальные вероятности можно понимать как вероятности того или иного возможного «старта», то, с учетом этого, элементарный марковский процесс ценообразования (или элементарную цепь Маркова) можно рассматривать как «мгновенный» отклик рынка на внешнее воздействие (выход важной новости) с направлением движения цены актива по дифференциалу между вышедшей цифрой и той, что ждали.

К примеру, 1 апреля 2005 г. вышел значимый экономический индикатор Nonfarm payrolls. Количество новых рабочих мест (Nonfarm payrolls) в США за март составило +110 000 (прогноз был +225 000, предыдущее значение +262 000).

Nonfarm payrolls eurusd

Рис. 1. Представлен график курса евро/доллар с разверткой 2 минуты как реакция рынка на выход экономического индикатора NFP США 01.04.2005 г.  

На рисунке 1 представлена естественная реакция рынка евро/доллар на такую «плохую» статистику. Здесь обыгрываются маркет-мейкерами две цифры: та, что вышла в 16-30 мск, и ту, которую ждали. Поскольку перед выходом статистических данных рынок «на ожиданиях» уже дисконтировал число новых рабочих мест в размере +225 000, то сразу после публикации индикатора NFP (число новых рабочих мест по платежным ведомостям в марте 2005 г. в США увеличилось всего на+110 000) стало ясно, что доллар США переоценен рынком. И первыми это поняли и отреагировали маркет-мейкеры: в течение минуты курс евро/доллар был ими поднят более чем на 80 пунктов. Затем маркет-мейкеры «уткнулись» на заявки медведей на продажу, что остановило рост евро. Впоследствии в течение 20–30 минут каждый, даже незначительный рост евро, сопровождался атаками медведей, что может свидетельствовать (в нулевом приближении) о сильном структурировании группового сознания игроков на рынке евро/доллар в пользу продаж.

Nonfarm payrolls eurusd

Рис. 2. Приведена статистика (за последние 10 лет) скачков цены на рынке USD/CHF в момент выхода экономического индикатора NFP США (на развертках 1min, 2min, 3min), а также по прошествии 5 минут и 20 минут.

На рисунке 2 приведена статистика (за последние 10 лет) скачков цены на рынке USD/CHF в момент выхода экономического индикатора NFP США (на развертках 1min, 2min, 3min), а также по прошествии 5 минут и двадцати минут. Видно, что в момент выхода новости (16-30 мск)  распределение частоты скачков от их величины далеко от гауссовского. Затем уже буквально через пять (!) минут резко увеличивается частота вблизи «нулевого» скачка. А еще через 20 минут распределение становится похожим на ход гауссовской кривой. Визуализация в он-лайн режиме деформации этих статистических кривых по мере развития и затухания марковских цепей на нашем рынке позволяет измерить длительность такой цепи – на исследуемом рынке после выхода новости NFP США процесс затухает примерно через 25–30 минут.

Конечно, далеко не каждый трейдер имеет возможность программировать измерение фрактальной статистики в он-лайн режиме и констатировать финал марковского процесса в силу сложности такой программы и требующей компьютеров с огромной оперативной памятью. Однако выход можно найти, анализируя динамику трендового индикатора «полоса Боллинджера».

Более детальное исследование частоты событий от величины ценового скачка в 16-30 мск (момент выхода экономического индикатора NFP США, см. рис. 2 – первые кривые) на разных временных развертках позволяет также прогнозировать эффекты кластеризации при формировании марковской цепи, что впоследствии оказывает хорошую помощь в исследовании направления развития постмарковского процесса ценообразования на нашем рынке, когда к рынку по сути возвращается память (long-memory process).

После завершения марковских процессов ценообразования к рынку возвращается память, поэтому последующая динамика рынка во многом обусловлена групповым сознанием участников рынка. Если это сознание довольно значительно структурировано, то возможно зарождение сильных промежуточных трендов, которые сопровождаются турбулентностью цены исследуемого актива. При этом их моделирование вполне успешно достигается скачкообразно – диффузионной моделью. Но это тема отдельной публикации.

0 0 vote
Article Rating

Похожие статьи

Подписаться
Уведомление о
guest
0 Комментарий
Inline Feedbacks
View all comments
Back to top button
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x
Close
Close

Реклама заблокирована

К сожалению мы не можем показать вам контент, вероятно вы используете блокировщик рекламы. Реклама это наш хлеб, с нее мы оплачиваем труд наших сотрудников и кормим своих детей. Пожалуйста добавьте наш сайт в список исключений, и материал сайта вам станет доступен. Спасибо за понимание!