Аналитические методы математического моделирования валютного курса

Математические методы прогнозирования могут разрабатываться  на основе:  показательных функций, степенных функций, динамических рядов и аналитических зависимостей [1].  Рассмотрим особенности модели прогнозирования валютного курса на базе аналитических зависимостей. Данная модель строится на основе анализа механизма образования валютного курса. Вид формулы в данном случае будет зависть от характера и вида взаимодействующих факторов, влияющих на формирование валютного курса. За основу модели берется гипотеза о паритете покупательной способности. В идеальном случае модель определяет функцию «валютный курс» через – предложения денег внутри страны и за рубежом и реальные национальные продукты в постоянных ценах. Далее в процессе рассмотрения реальных экономических систем добавятся новые факторы и скорректируются те, которые были приведены выше. И обобщенная модель выберет основные факторы, влияющие на образование валютного курса.

Факторы влияния

Для получения эффективной модели прогнозирования необходим тщательный анализ характера воздействия факторов, влияющих на формирование валютного курса. Важную роль здесь играет наличие статистических данных, относящихся к рассматриваемым факторам и динамике валютного курса. Известную сложность представляет в данном случае анализ воздействия некоторых факторов на валютный курс. Теоретически прогнозирование на базе данной модели может быть наиболее точным. Но для ЭТОГО требуется огромная аналитическая работа по поиску факторов, по выявлению закономерностей в их динамике, характере влияния, оказываемого на валютный курс в различных возможных ситуациях. Учету временных лагов между началом изменений в факторах, определяющих динамику валютного курса, по учету одновременного воздействия на изменение валютного курса возможных различных изменений нескольких факторов. Выполнение подобной работы под силу только крупным государственным структурам (организациям) или финансовым концернам. Проведенный анализ известных разработок в области прогнозирования экономических процессов на макроуровне показал, что в большинстве случаев ограничиваются построением линейных эконометрических макроэкономических моделей, в основе которых лежат гипотезы «эффективного рынка» и «рациональных ожиданий». Однако имеющиеся противоречия и несовершенства в данных гипотезах часто являются причиной получения ошибочных  результатов. Кроме того, данные модели не обеспечивают учета имеющих место изменений в структуре влияний фундаментальных индикаторов, а также учета отношения участников рынка к неопределенностям и противоречиям в развитии рыночных ситуаций. Это обуславливает целесообразность разработки иных подходов и методов к задачам среднесрочного прогнозирования валютных курсов и фундаментального анализа макроэкономической динамики. Они должны обеспечить решение данных задач с учетом имеющей место неопределенности в их развитии, связанной как со сложностью структуры связей фундаментальных макроэкономических индикаторов, нестационарным характером влияния одних фундаментальных индикаторов на другие, так и с субъективным восприятием и оценками участников макроэкономической динамики.

Искусственный интеллект и нейронные сети

Более широкие возможности по прогнозированию временных рядов предоставляются моделями искусственного интеллекта и нейронными сетями, разработке которых в последние годы уделяется большое внимание [2, 3]. Считается, что с помощью нейронных сетей можно с высокой точностью аппроксимировать произвольную непрерывную функцию f(x1 ,x2 , …, xn). Но здесь остается открытым другой вопрос, каков механизм формирования (обучения) структуры и памяти искусственного интеллекта и нейронных сетей, обеспечивающий приемлемую точность, скорость адаптации сети и вычислительные затраты. Сложность решения этой задачи, зачастую, весьма ограничивает область приложения данных моделей. Это делает разумным использование статистических адаптивных моделей рекуррентного предсказания в плане получения краткосрочных прогнозов при условии их дополнения моделирующими процедурами, позволяющими отражать такие аспекты, характерные для принятия решений в экономических системах, как учет изменения структуры связей в моделируемых процессах макроэкономической динамики, изменения субъективных ожиданий участников рынка относительно динамики развития анализируемых макроэкономических ситуаций. При этом, с учетом того, что валютные курсы следует рассматривать не как случайные величины, а как нестационарные случайные процессы с достаточно сложной динамикой развития, то из всего множества известных подходов к оценке возникающих валютных рисков следует выделить комплексные методы, сочетающие статистические измерения риска со сценарными методами анализа устойчивости к кризисным явлениям на международном валютном рынке FOREX. Однако эти методы в настоящее время развиты еще незначительно и требуют своего развития. Решают эту проблему применением интеллектуальных систем поддержки принятия решений (СППР), обработка информации в которых основана на методах системного анализа разнородных, разноплановых данных значительного объема, что приводит к невозможности прямого приложения известных методов и способов.

Технический и фундаментальный анализ

Традиционно для прогнозирования изменений валютных курсов, причиной возникновения которых являются колебания баланса спроса и предложения на валютные активы, связанные с движением капитала по внешнеторговым и инвестиционным сделкам, используются два вида анализа финансовых рынков: технический и фундаментальный [1]. В основе большинства методов технического анализа лежит краткосрочное статистическое оценивание временных рядов, которыми представляется динамика изменений валютных курсов на предшествующих анализу временных периодах. При этом, как правило, в данных методах отсутствует учет влияния факторов, воздействующих на валютные курсы, что значительно ограничивает возможности этих методов по получению эффективных прогнозных оценок. В тоже время существенное воздействие на характер изменения валютных курсов, в частности EUR/USD оказывают регулярные публикации мировыми информационными агентствами «Reuters», «Dow Jones», «Bloomberg» отчетов по тем или иным макроэкономическим фундаментальным индикаторам, характеризующим состояние развития экономик и финансовых систем Еврозоны и США.

Эти сообщения выступают в качестве событий, которые могут корректировать представления участников международного валютного рынка о текущей динамике процессов развития национальных экономик, финансовых рынков и воздействия на них механизмов денежно-кредитного регулирования, а, следовательно, о текущей ценности тех или иных валютных активов, что приводит к изменению баланса спроса и предложения на них и, соответственно, к изменениям валютного курса. Очевидно, данные обстоятельства указывают на то, что ключевая роль в анализе и прогнозировании международного валютного рынка принадлежит фундаментальному анализу.

Считается, что валютный курс, в качестве которого выберем курс доллара, и товарные рынки движутся в противоположных направлениях. Рост курса доллара противодействует инфляции, что, в конечном счете, вызывает снижение товарных цен. В свою очередь, падение цен на товары приводит к снижению процентных ставок и повышению цен на облигации. А рост цен на облигации способствует росту рынка акций. Падение курса доллара вызывает прямо противоположный эффект, а именно, рост инфляции (повышение товарных цен), понижение цен на облигации и акции. Пик рынка облигаций на фоне подъема  экономики  служит  сигналом  перехода экономики от состояния нормального  безинфляционного  роста  к фазе «нездорового» роста. Инвесторы продают облигации вследствие увеличения инфляционного давления и опасений последующего увеличения процентных ставок. Спустя  некоторое  время  повышение  процентных  ставок  начинает оказывать медвежье давление на рынок акций, и он также поворачивает вниз. Когда рост инфляционного давления приводит к пику процентных ставок, желание инвесторов  покупать доллары начинает изменяться на противоположное. Товарные рынки также начинают разворачиваться вниз вследствие возможного последующего торможения производства. Далее в связи с замедлением экономического роста снижается потребность в товарах и деньгах, инфляционное давление ослабевает, цены на товары начинают падать. По мере снижения товарных цен и процентных ставок начинает повышаться рынок облигаций. Постепенно за ним поворачивается рынок акций. После чего в фазу роста переходит и товарный рынок, начинает формироваться инфляционное давление. У инвесторов вновь возникает желание покупать доллар. Данный пример показывает тесную связь валютных курсов с процессами макроэкономической динамики, что обуславливает необходимость их совместного рассмотрения при решении задач прогнозирования развития валютных рынков.

«Эффективный рынок» и «рациональные ожидания»

Общим для вышеуказанных моделей является то, что в их основе лежат гипотезы «эффективного рынка», «рациональных ожиданий» и линейная парадигма. Гипотеза «эффективного рынка» уходит корнями в начало 70-х годов и выполняет такую важную функцию, как аргументация использования линейных регрессионных уравнений в анализе рынков капитала. Данная гипотеза утверждает, что рынок капитала создается ошибками многих. Инвесторы  при этом предполагаются рациональными: они знают в совокупности, какая информация важна, а какая нет. Тогда после систематизирования этой информации и оценки рисков коллективное сознание рынка находит, например, равновесную цену. Концепция равновесия имеет широкое распространение. Например, считается, что предложение всегда равно спросу. Возмущающие систему экзогенные факторы могут вывести ее из равновесия, но система реагирует на эти возмущения, и возвращается в равновесное положение линейным образом. При этом система реагирует сразу, так как инвесторы полагают, что сегодняшнее изменение цены зависит только от неожиданных сегодняшних новостей, вчерашние новости не очень значимы, сегодняшние прибыли не имеют отношения ко вчерашним, т.е. являются независимыми величинами. Тогда, если накоплено достаточно большое количество ценовых изменений, то в пределе их вероятностное распределение становится нормальным, что позволяет использовать для моделирования регрессионные уравнения.

Однако рынки редко бывают столь четко организованы. Весьма часто, когда инвесторы меньше всего этого ожидают, на рынке возникает экспоненциальная суперреакция на то или иное воздействие. Это говорит о нелинейности рыночных процессов, и большое число специалистов осознают связь такой суперреакции с реальностью  ?4, 5?. Но если рынки являются нелинейными динамическими системами, то тогда использование линейного регрессионного анализа может привести к ошибочным  результатам, что обуславливает необходимость пересмотра тех посылок, которые стоят в основе нынешней теории рынков капитала. Также следует обратить внимание и на следующие противоречия в гипотезах «эффективного рынка» и «рациональных ожиданий», которые утверждают, что рыночные ожидания инвесторов точны и непреднамеренны.

Однако инвесторы зачастую склонны к самоуверенным предсказаниям, которые могут стать причиной игнорирования определенной части рыночной информации. В частности, инвесторы могут не реагировать на возникающие тренды до тех пор, пока эти тренды хорошо не установятся. Затем они принимают решение, которое обусловлено накопленной, но ранее игнорируемой информацией, снижая тем самым его эффективность. Иначе – инвесторы не всегда рациональны, они полны предубеждений в своих субъективных оценках и могут быть уверены в своих предсказаниях гораздо более того, чем это оправдано имеющейся информацией ?6?. Аналогичный вывод высказывает Дж. Сорос ?7?, он выражает мнение о более сложной природе рыночных процессов, понятии рыночного равновесия и формулирует положения разработанной им теории рефлексивности. Дж. Сорос утверждает, что развитие рынка, безусловно, определяется фундаментальными факторами, но также верно и обратное – фундаментальные факторы определяются рынком, т.е. поведением участников рынка, их оценками и ожиданиями. При этом умение давать правильную оценку развитию рыночных ситуаций зависит от способности предвосхищать превалирующие ожидания участников рынка, а не от способности прогнозировать изменения в реальном мире.

Последнее может быть достигнуто посредством решения задач фундаментального анализа и прогнозирования макроэкономической динамики и валютных курсов в рамках создания соответствующей системы поддержки принятия решений (СППР).

Решение задачи распознавания состояния неопределенности у участников рынка, отражающего их отношение к развитию взаимодействия экономических процессов, и корректировка прогнозных моделей, являются еще достаточно сложным и малоисследованными элементами в организации прогнозного моделирования макроэкономических процессов. Это обстоятельство связано с тем, что одним из факторов, оказывающих влияние на особенности построения процедур получения прогнозных оценок развития сложных систем является тип структурированности проблемных областей, для которых разрабатываются данные процедуры. Нетривиальность прогнозирования дискретных последовательностей обусловлена тем, что, в отличие от хорошо алгоритмизованных процедур интерполяции, прогнозирование требует экстраполяции данных о прошлом на будущее. При этом необходимо учитывать неизвестную закономерность в явлении, лежащем в основе процесса, который генерирует дискретные последовательности. Разработке математических моделей прогнозирования посвящено большое количество исследований, но наиболее распространенными являются методы, построенные на базе вероятностно-статистического аппарата. Их использование требует значительного количества экспериментальных данных, которые не всегда удается собрать в условиях событий, состоявшихся относительно недавно.

Нейро-нечеткий подход

В последнее время в задачах прогнозирования возродился интерес к использованию искусственных нейронных сетей. Они рассматриваются как близкие к человеческому мозгу универсальные модели, которые обучаются распознаванию неизвестных закономерностей. Но, как и в случае вероятностно-статистических методов, для обучения нейронных сетей требуется большая выборка экспериментальных данных. Кроме того, обученная нейронная сеть не допускает ясной интерпретации.

Другой подход к прогнозированию объединяет экспериментальные данные о процессе с экспертно-лингвистической информацией о закономерностях, которые удается увидеть в существующих данных это система data mining. Использование экспертно-лингвистических закономерностей, которые формализуются при помощи нечеткой логики, позволяет построить модель прогнозирования в условиях малых экспериментальных выборок. Этот подход идеологически достаточно близок к так называемому нейро-нечеткому подходу, объединяющему способности нейронных сетей к обучению и легкую интерпретируемость нечетких правил. Однако не использует нейронную сеть для обучения модели прогноза, а непосредственно настраивает нечеткие правила с помощью существующих экспериментальных данных.

С учетом отмеченных выше особенностей, решение проблемы фундаментального анализа и прогнозирования процессов макроэкономической динамики и валютных курсов предлагается осуществлять в направлении создания многоуровневых моделирующих систем. Они должны обеспечить совмещение функциональных возможностей адаптивного статистического прогнозирования валютных курсов и процессов макроэкономической динамики в краткосрочном периоде на нижнем уровне и имитационного моделирования и структурного анализа на втором уровне. Так, где осуществляется ситуационная оценка влияния одних фундаментальных индикаторов на другие в цепочках их причинно-следственных связей, а также распознавание возникновения в них структурной неустойчивости с оценкой распространения волновых импульсов и соответствующей корректировкой моделей статистического прогнозирования. Также в данных моделях должен отражаться учет изменяющихся субъективных оценок участников рынка относительно динамики развития анализируемых макроэкономических ситуаций.

СППР

Создание СППР для задач фундаментального анализа и прогнозирования макроэкономической динамики и валютных курсов связано с разработкой таких ее составляющих как:

–  структуризация процессов международного движения капитала, развития национальных экономик и финансовых рынков с формированием множества фундаментальных макроэкономических показателей, характеризующих вышеуказанные процессы, а также схемы их причинно-следственных отношений;
–  представление процессов, связанных с изменением того или иного фундаментального индикатора, в виде временных рядов с применением как численной, так и качественной формы задания членов временного ряда в виде символьных цепочек из нечетких переменных, позволяющих решать последующие задачи получения прогнозных оценок трендов с учетом субъективных ожиданий участников рынка, которые, как правило, связаны с качественными характеристиками оцениваемых динамических процессов;
–  оценка взаимодействия процессов, связанных с множеством фундаментальных индикаторов, с целью выделения для последующего анализа в исследуемой совокупности причинно-следственных связей лишь тех отношений фундаментальных индикаторов, где имеет место реальное влияние одного фундаментального индикатора на тренд другого, что обеспечивает сжатие концептуальной схемы рассматриваемой макросистемы;
–  структурный анализ взаимодействий процессов макроэкономической динамики, позволяющий распознавать действующие цепочки влияний фундаментальных индикаторов в системе связей макроэкономических процессов международного движения капитала, развития национальных экономик и финансовых рынков, и соответственно позволяющий формировать структуру связей параметров в моделях прогнозирования трендов фундаментальных индикаторов. Структурный анализ взаимодействий процессов макроэкономической динамики также создает основу для распознавания возникновения и отслеживания распространения кризисных ситуаций, которые могут возникать вследствие иррационального поведения активных элементов рассматриваемой макросистемы, и, кроме того, позволяет выявлять фундаментальные индикаторы, тренд которых может изменить в будущем свой характер вследствие формирования волны импульсных возмущений в цепочках влияний фундаментальных индикаторов;
–  оценка субъективных ожиданий  участников рынка относительно динамики развития анализируемых макроэкономических ситуаций в системе связей фундаментальных индикаторов, позволяющая обеспечивать получение комплексных прогнозных оценок трендов фундаментальных индикаторов с учетом введения в модели анализа и прогнозирования формализмов, отражающих ту или иную степень неопределенности участников рынка в отношении развития анализируемых ситуаций.

Прогнозирование валютных курсов и макроэкономической динамики, основывающееся на адаптивных статистических моделях рекуррентного предсказания с дополнением последних моделирующими процедурами, позволяет отражать такие аспекты, характерные для принятия решений в экономических системах, как учет изменения структуры связей в моделируемых процессах макроэкономической динамики, субъективных ожиданий участников рынка относительно динамики развития анализируемых макроэкономических ситуаций. Что необходимо в системе фундаментального анализа и прогнозирования  валютных курсов, поскольку при этом обеспечивается учет тенденций в развитии и взаимодействии влияющих на валютный курс факторов и, в свою очередь, существенно усиливает возможности системы прогнозирования. Поэтому аналитические методы математического моделирования валютного курса – это такая система глубокой обработки данных (data mining), которая упрощает процесс исследования и принятия решений. Она дает возможность аналитику выполнить интерактивный анализ данных с целью обнаружения в них скрытых, ранее неизвестных правил и закономерностей, имеющих большое практическое значение.

Литература

1.    Соболев В.В. Валютный дилинг на финансовых рынках/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск, 2009. – 442 с.
2.    Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта /Под ред. Д.А. Поспелова.-М.:Наука.-1986.-312 с.
3.    Романов В.П. Интеллектуальные информационные системы в экономике: Учеб. пособ. / Под ред. Н.П. Тихомирова. – М.: Издательство «Экзамен», 2003. – 496 с.
4.    Мишкин Ф. Экономическая теория денег, банковского дела и финансовых рынков: Учебное пособие для вузов/ Пер. с англ. Д.В. Виноградова под ред. М.Е. Дорошенко. – М.: Аспект Пресс, 1999. – 820 с.
5.    Петерс Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. – М.: Интернет-трейдинг, 2004. – 304 с.
6.    Соболев В.В. Финансисты/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск, 2009. – 315 с.
7.    Сорос  Дж.  Алхимия  финансов : Пер.с англ. – М.: «Инфра-М», 1996. – 416 с.