Математическое моделирование адаптивно-рациональных методов прогнозирования валютного курса

На финансовых рынках протекают случайные процессы со столь сложной динамикой, что их идентификация и математическое моделирование для поиска закономерностей часто оказываются неразрешимой задачей. Даже применение адаптивных моделей, рассмотренных в предыдущем номере журнала ForTrader.org, с помощью которых удается, как правило, достичь необходимого уровня адекватности в описании прогнозируемых процессов, только частично решает проблему повышения надежности прогнозирования. Поэтому необходимо математическое моделирование механизмов и способов отражения динамики, формируемой под воздействием эффектов, возможность появления которых в будущем не обнаруживается в данных исторического периода.

Направления развития адаптивного подхода

Адаптивный подход развивается в трех направлениях. Первое из них ориентировано на усложнение адаптивных прогнозных моделей. Идея второго направления состоит в совершенствовании адаптивного механизма моделей прогнозирования. В третьем направлении реализуется подход совместного использования адаптивных принципов и других методов прогнозирования, в частности, имитационного моделирования. При этом оптимальность алгоритма и прибыльность системы трейдинга связана с качеством прогнозов.

Математическое описание рыночных связей можно рассматривать как динамическую модель рынка. В свою очередь математическая модель позволяет теоретическими методами прогнозировать поведение рынка – динамику рыночной цены – и на основе прогнозов формировать рыночные сделки  оптимального объема в подходящий момент времени. Однако прогнозирование как алгоритм действий не должно подменяться использованием рыночных индикаторов или советников, которые дают косвенную и обычно неоднозначную информацию о динамике рыночной цены.

Набор аналитических методов, образующий торговую систему, позволяет вырабатывать правила покупки или продажи валют. Торговые системы, основанные на одном методе, называют индикаторами, а правила называют сигналами. К аналитическим методам относят методы, использующие фильтрацию или математическую аппроксимацию временных рядов. В техническом анализе в качестве базового временного ряда используются ряды значений цены за некоторый промежуток времени, объема торговли или числа открытых позиций. Цены валют являются основным объектом изучения технического анализа и поэтому выбор того или иного показателя в качестве базисного, не является «надуманным». Что же представляет собой тот или иной индикатор? Индикатор представляет собой набор функций от одного или нескольких базисных временных рядов с определенным временным «окном».

Математическое моделирование для поиска закономерностей состоит в разработке и реализации целостной концепции адаптивно-рационального прогнозирования финансовых рынков, согласно которой прогноз должен строиться с использованием фактических данных и с учетом субъективных ожиданий на основе принципа адаптивного распределения доверия к данным разной природы. В рамках предлагаемой концепции в отличие от существующих удается построить модели, позволяющие сформировать наиболее полное представление о реальности ожидаемых вариантов упреждающей динамики финансовых рынков. Математическое моделирование адаптивно-рациональным методом прогнозирования финансовых рынков строиться в соответствии с законом необходимого разнообразия и принципом внешнего дополнения  и закладывает методологические основы отражения упреждающей действительности как результата адаптивного согласования объективных закономерностей и субъективных ожиданий. Для определения адаптивной составляющей прогнозных траекторий предлагается новый класс адаптивных моделей – модели с многоуровневой структурой адаптивного механизма.

Многовариантная прогнозная траектория

Адаптивный механизм этих моделей обеспечивает идентификацию мультитрендовых процессов, что значительно расширяет возможности отражения сложных трендовых закономерностей, трансформируемых в «прогнозный образ будущего». Для формирования рациональной составляющей прогнозных траекторий используется методика построения альтернативных вариантов рациональной составляющей на основе вычислительных экспериментов, проводимых с адаптивно-имитационной моделью и подход к прогнозированию условных субъективных ожиданий с использованием псевдовыборочных совокупностей. Альтернативные варианты рациональной составляющей оцениваются в ранговой шкале в соответствии с вероятностью их предпочтительности. Адаптивно-рациональная математическая модель обеспечивает построение многовариантной прогнозной траектории с вероятностными оценками степени реальности этих вариантов. Ее отличительной особенностью является возможность предсказания даже тех эффектов, которые отсутствуют в динамике прогнозируемого процесса и прогнозирования процессов, в динамике которых присутствуют развороты тренда. Особенность модели в том, что ее рациональная составляющая встроена в контур обратной связи адаптивного механизма. Это позволяет наделить модель новым свойством, в соответствии с которым сигналы обратной связи могут восприниматься с противоположным знаком. Благодаря данному свойству в адаптивном механизме запаздывающая реакция заменяется ожидаемой.

Для практического использования необходимо теоретическое обоснование адаптивно-рационального метода прогнозирования финансовых рынков. Как известно, моделирование прогнозных оценок будущего состояния объектов является наиболее успешным только в тех случаях, когда модель в полной мере отражает как природу процесса управления, так и специфику деловой среды. Для выяснения природы управления необходимо определить его взаимосвязь с характеристиками внешней среды.

Объективный аспект связан с двумя моментами. Прежде всего, заметим, что эволюционные изменения, являющиеся вялотекущими, не всегда устраивают. Сократить длительность периода адаптации можно только рациональными действиями. Второй момент связан с наличием богатой теории и практики использования рационального подхода к реальному управлению экономическими объектами в условиях определенности и риска. Такой подход оправдан, однако существуют естественные границы его применения в виде относительности уровня знаний на конкретный момент времени. Даже те решения, которые принимаются в условиях определенности, содержат в себе элементы неопределенности, связанные с их реализацией в будущем. Несмотря на привлекательность рационального подхода, в его рамках невозможно справиться с всегда существующей неопределенностью будущего. Противоречивость данной ситуации может быть рассмотрена с позиций принципа внешнего дополнения, сводящегося к тому, что любой язык управления, в конечном счете, недостаточен для выполнения поставленных перед ним задач, но этот недостаток может быть устранен благодаря включению «черного ящика» в цепь управления.

Абстрактно, назначение «черного ящика» в том, чтобы формулировать решения на языке более высокого порядка, которые не могут быть выражены в терминах действующей системы управления. Проблема «черного ящика» может решаться различными способами, важно только то, чтобы это внешнее дополнение было другой природы. К механизмам другой природы относятся адаптивные, обеспечивающие «мягкую» корректировку решений, принимаемых в рамках системы рационального управления. Системы управления реальными экономическими объектами, построенные на основе комбинирования двух подходов – адаптивного и рационального – называются адаптивно-рациональными. Необходимость такого комбинирования непосредственно следует и из фундаментального закона кибернетики – закона необходимого разнообразия, сформулированного У.Р. Эшби. Суть проблемы в том, что возможности рационального управления в силу ограниченности знаний не всегда отвечают требованиям этого закона, а, следовательно, не всегда обеспечивают эффективное управление. В отличие от рационального, в природе адаптивного управления заложены неограниченные возможности разнообразия адекватных реакций на разнообразие управляемого объекта. Поэтому идею комбинирования двух подходов, следует считать одной из составляющих современной парадигмы науки управления и использовать в моделях, претендующих на высокий уровень адекватности.

С точки зрения экономической теории

Интересно, что экономическая теория не оставила без внимания понятия «адаптивный» и «рациональный». Поиск концепции, объясняющей сложные экономические процессы, привел науку к необходимости использования идеи адаптивного поведения. На основе этой идеи была разработана теория адаптивных ожиданий, вслед за которой появилась гипотеза рациональных ожиданий. Если поставить вопрос о достаточности использования только одной гипотезы при построении модели, адекватно отражающей реальное поведение экономических агентов, то ответ, пожалуй, будет отрицательный. В поведении даже одного агента можно обнаружить ориентацию, как на адаптивные, так и на рациональные ожидания. Все зависит от длины упреждающего периода, к которому относятся ожидания. Для краткосрочных периодов ожидания скорее адаптивные, чем рациональные, а для долгосрочных – наоборот. Эти рассуждения тесно коррелируют с идеей адаптивно-рационального управления и приводят к важному умозаключению, суть которого в том, что как управление, так и поведение экономических агентов представляет собой сложную комбинацию адаптивного и рационального. Причем уровень соотношения адаптивного и рационального подвержен изменениям и в каждом конкретном случае определяется условиями, в которых вынужден действовать агент, а также временем упреждения.

Становится понятно, что надежность прогнозных оценок эффектов управления находится в прямой зависимости от того, насколько в них учтена природа прогнозируемых процессов. Другими словами, в прогнозных моделях должны найти отражение и адаптивность и рациональность этих процессов. Что касается принципов построения адаптивно-рациональных моделей, то главный принцип, по сути, вытекает из самого названия моделей; он основан на идее комбинирования адаптивного и рационального. В широком смысле адаптация есть процесс приспособления, а рациональность – это нечто, относящееся к разуму, поэтому дословно термин «адаптивно-рациональный» можно интерпретировать как «приспосабливающийся к разумному». Сразу же возникает закономерный вопрос: «Как можно технически осуществить это приспособление?». Другими словами, суть вопроса в том, как должен быть устроен механизм, реализующий процесс адаптации к проявлениям разума. Совместное применение формализованных процедур и экспертного оценивания это наиболее привлекательная возможность. Именно эксперты, концентрирующие в своих оценках «разумное», должны стать тем опосредованным элементом адаптивно-рациональной модели, без которого теряется ее содержательный смысл. Только с их помощью удается решить проблему инкорпорирования рациональных ожиданий в прогнозные оценки.

Уровень доверия к исходным данным

Следующим аспектом, требующим особого рассмотрения, является уровень доверия, которым обладают данные, полученные из разных источников. Разнохарактерность данных требует специальных подходов к их использованию для описания картины динамики будущего. Очевидно, что для моментов времени, близлежащих к текущему, прогнозные оценки, полученные с помощью экстраполяции, пользуются большим доверием по сравнению с данными субъективного характера. И наоборот, оценки отдаленного будущего, основанные на рациональных ожиданиях экспертов, как правило, обладают большей степенью доверия, чем данные экстраполяционных прогнозов. По сути мы имеем дело с ситуацией, когда с течением времени один набор данных как бы теряет свою информационную ценность, а другой – ее повышает. Поэтому  в основу построения комбинированной траектории должен быть положен принцип распределенного доверия к данным разной природы. Реализация этого принципа предполагает переход с траектории, в которой доминируют экстраполяционные оценки на траекторию рациональных ожиданий, осуществляемый в соответствии с изменениями степени доверия прогнозным оценкам разной природы. Теоретически возможны различные варианты алгоритмической реализации такого перехода, но наиболее приемлемым является подход, основанный на адаптивном моделировании процесса перехода с одной траектории на другую.

Адаптивные модели довольно давно используются для прогнозирования экономических процессов. Их заслужено считают эффективным инструментом краткосрочного прогнозирования. Однако использование адаптивных моделей для разработки адаптивно-рациональных прогнозов предъявляет повышенные требования к возможности этих моделей адекватно отражать динамику прогнозируемых процессов. Достигаемая с помощью адаптивных моделей высокая точность аппроксимации создает ложное представление об их высокой адекватности. Повышение «реальной» адекватности этих моделей связано с совершенствованием структуры и логики построения адаптивного механизма через модели с многоуровневой структурой адаптивного механизма, которые, являясь обобщением адаптивных регрессионных, представляют собой новый класс моделей. Эти модели используются в случае адаптивно-рационального прогнозирования мультитрендовых процессов, протекающих, в частности, на неоднородных (фрактальных) финансовых рынках. Возможные направления совершенствования определены в рамках концепции адаптивно-рационального прогнозирования финансовых рынков.

Адаптивно-рациональный подход применяется в ситуациях, когда использование традиционного аппарата прогнозирования финансовых рынков является малоэффективным.

Возможности использования субъективной информации в адаптивно-рациональных моделей в значительной степени ограничено существующим аппаратом обработки экспертных данных. Новые возможности разработанного аппарата формирования адаптивной и рациональной составляющих полностью реализуются при совместном их использовании в адаптивно-рациональных моделях. Специфика совместного использования этих составляющих позволяет строить модели, применение которых ориентировано на решение специальных классов прогнозных задач. Так, например, включение рациональной составляющей в контур обратной связи адаптивного механизма приводит к моделям, с помощью которых целесообразно прогнозировать динамику процессов с разворотами трендов.

Литература

1. Соболев В.В. Валютный дилинг на финансовых рынках/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). – Новочеркасск, 2009. – 442 с.
2. Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов: Учеб. пособие. –  М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.
3. Давнис В.В., Тинякова В.И. Адаптивные модели: анализ и прогноз в экономических системах. – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2006.– 380 с.
4. Тинякова, В.И. Модели адаптивно-рационального прогнозирования экономических процессов – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2008. – 266 с.
5. Давнис В.В., Тинякова В.И. Прогнозные модели экспертных предпочтений – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2005. – 248 с.
6. Прогноз и стратегический выбор / В.В. Давнис, Е.К. Нагина, В.И. Тинякова, В.А. Ищенко. – Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2004. – 216 с.
7. Мишкин Ф. Экономическая теория денег, банковского дела и финансовых рынков: Учебное пособие для вузов/ Пер. с англ. Д.В. Виноградова под ред. М.Е. Дорошенко. – М.: Аспект Пресс, 1999. – 820 с.
8. Лукашин Ю.П. О возможности краткосрочного прогнозирования курсов валют с помощью простейших статистических моделей // Вестник МГУ. -1990. – Сер. 6. Экономика. -№ 1.-С. 75-84.
9. Соболев В.В. Финансисты/ Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ).–Новочеркасск, 2009.–315 с.
10. Сорос  Дж.  Алхимия  финансов : Пер.с англ. – М.: “Инфра-М”, 1996. – 416 с.
11. Эшби У.Р. Введение в кибернетику – М.: Изд-во иностр. лит., 1959. – 432 с.