Mathematical modeling of TA trend indicator systems
Для математического моделирования прогнозирования валютных рынков в качестве входной информации могут выступать как ценовая динамика и ее производные (значения индикаторов, значимые уровни и т.п.), так и рыночные макроэкономические показатели. В математических моделях прогнозирования финансовых временных рядов в качестве входной информации используется ценовая динамика.
Математически задача прогнозирования
Математически задача прогнозирования валютного курса может быть сведена к задаче аппроксимации многомерных функций и, следовательно, к задаче построения многомерного отображения. В зависимости от типа выходных переменных, аппроксимация функций может принимать вид: классификации или регрессии. Следовательно, в моделях прогнозирования валютных курсов можно выделить две крупные подзадачи: 1. построение математической модели; 2. обучение экспертных сетей реализующих решение задачи. В результате изучения предметной области должна быть разработана математическая модель прогнозирования, включающая набор входных переменных; метод формирования входных признаков; метод обучения экспертной системы.
Нейронные сети в экспертных системах
Для решения задачи прогнозирования необходимо найти такую экспертную систему, которая бы наилучшим образом строила бы отображение F: x?y, обобщающее сформированный на основе ценовой динамики набор примеров {xt, yt}. Поиск такой системы или комитета нейроэкспертов осуществляется при помощи одного или нескольких алгоритмов «обучения» и нейросетевое моделирование в чистом виде базируется лишь на исходных данных (временном ряде).
Далее кратко рассмотрим некоторые моменты математического моделирования. Общие принципы нейромоделирования применимы к задаче прогнозирования в полном объеме, но предсказание финансовых временных рядов имеет свою специфику.
На первом этапе исследователем определяются базовые характеристики данных, которые определяются торговой стратегией. Формируется база данных.
На втором этапе определяется набор входных и прогнозируемых величин, производятся анализ и очистка базы данных. Для этих целей используются оптимизационные, статистические и другие методы.
На третьем этапе производится формирование образов, подаваемых непосредственно на выходы нейросетей с последующим созданием обучающих и тестовых множеств. Структура экспертной системы зависит от поставленной задачи.
На четвертом этапе с использованием выбранных алгоритмов обучения производится обучение нейронной сети, или, если это предполагается постановкой задачи, нескольких нейронных сетей (от двух до нескольких тысяч), которые и создадут экспертную систему.
Forecasting осуществляется по тому же принципу, что и формирование обучающей выборки. При этом на этапе адаптивного предсказания и принятия решений выделяются две возможности: одношаговое и многошаговое прогнозирование.
Подзадача получения входных образов для формирования входного множества в задачах прогнозирования временных рядов часто предполагает использование «метода окон». Метод окон подразумевает использование двух и более окон (индикаторов). Причем первое окно, получив данные, передает их на вход экспертной системы, а второе — на выход (см. рис. 1). Предполагается наличие скрытых зависимостей во временной последовательности как множества наблюдений. Экспертная система, обучаясь на этих наблюдениях и соответственно настраивая свои коэффициенты, пытается извлечь эти закономерности и сформировать требуемую функцию прогноза валютного курса.
Рис. 1. Изменения валютного курса EUR/USD на месячном интервале.